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中学生・高校生向け 英・数・小論文 講座＆宿題サポート
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・今日のポイント（正負の数の掛け算）
中学１年生から 負の数の掛け算を学びます。
ここで悩むと 数学が嫌いになります。
ゆっくりでいいので、確実に覚えましょう。
さて、
正の数 と 正の数 をかければ 答えは 正の数 になります。
例えば、 ５ × ３ ＝ １５ ですので、成り立っている事が分かります。
次に
正の数 と 負の数 をかければ、答えは 負の数 になります。
例えば、 ５ × （－２） ＝ －１０ ですので、負の数になったことが分かります。
負の数 と 正の数 をかけても、答えは 負の数 になります。
例えば、 －５ × ２ ＝ －１０ ですので、負の数になったことが分かります。
では
負の数 と 負の数 をかけたら どうなるでしょうか？
実は 正の数になります。
例えば、 －５ × （－２） を考えて見ましょう。
これは数直線を実際に書くと分かります。
－５ に －２ をかけることによって、 数直線状で進む向きが反対になる
ことがわかります。
結果、正の値になりますね。
ここで 大切なことは
掛け算においては
マイナスの個数 が 奇数（１・３・５・・・）個 であれば、答えは 負の数（マイナス）
マイナスの個数 が 偶数（２・４・５・・・）個 または ０個であれば、答えは 正の数（プラス）
になる という結果を覚えておくことです。
これは 一生使うルールですので、早めに覚えて下さいね。
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2011年3月22日火曜日
2011年3月4日金曜日
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・今日のポイント（単項式 と 多項式）
単項式：数や文字をかけ合わせてできた（１つの項だけの）式
多項式：単項式の四則演算として表される式
例：
① 2a
② 2ax + 3byz
③ 5
④ 5ax3 － 4by2 + 7
単項式は ①と③
多項式は ②と④
(単項式の)次数：かけ合わされている文字の個数。①では 1 （aが１つだけ）
(多項式の)次数：多項式の中の単項式の次数のうち、最大の次数のこと。
②では 3 （3byz のうち byz という３文字のこと）
④では 4 （ax3 を展開して、a・x・x・x という４文字のこと）
定数項：次数が0である項。（文字を含んでいない項のこと）
③では 5
④では 7
定義なので 疑問を持たずに ルールとして理解すること。
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・今日のポイント（単項式 と 多項式）
単項式：数や文字をかけ合わせてできた（１つの項だけの）式
多項式：単項式の四則演算として表される式
例：
① 2a
② 2ax + 3byz
③ 5
④ 5ax3 － 4by2 + 7
単項式は ①と③
多項式は ②と④
(単項式の)次数：かけ合わされている文字の個数。①では 1 （aが１つだけ）
(多項式の)次数：多項式の中の単項式の次数のうち、最大の次数のこと。
②では 3 （3byz のうち byz という３文字のこと）
④では 4 （ax3 を展開して、a・x・x・x という４文字のこと）
定数項：次数が0である項。（文字を含んでいない項のこと）
③では 5
④では 7
定義なので 疑問を持たずに ルールとして理解すること。
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2011年3月3日木曜日
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・今日のポイント （正の数・負の数）
問題文： １０ から －３ を 引きなさい。
： １０ － （－３）
日本語の通り、 問題文を 数式に変更します。
その時に、＋－× ÷ の四則演算の位置が入れ替わるので 注意が必要です。
数学が苦手な方は特に、
全ての数字にカッコをつけながら 問題文を数式に入れ替えていくと分かりやすくなります。
例文で言うと、
： （１０） － （－３）
とすれば良いです。
そして 次にカッコを取り外しますが、
ここで 注意が必要です。
算術式のルール
四則演算（＋－ × ÷ ）は２つ連続しない
だから
そのままカッコを外すと
： １０ － －３
となり、 －が連続すると言う 算術式のルール違反になります。
そこで カッコを取り外すルールを覚えましょう。
次の例をご覧下さい。
①５＋（＋３） ＝＞ ５＋（ ３） ＝＞ ５＋３ ＝ ８
②５－（＋３） ＝＞ ５－（ ３） ＝＞ ５－３ ＝ ８
前回 ＋３ は ＋をつけなくていいことを学習しました。
ですので、 ＋３ の箇所を ３ と書き換えたのが２番目の項です。
そうすると、①と②は カッコを外しても問題ありません。
更に、次の例を考えて見ましょう。
③５＋（－３） ＝＞ ？
④５－（－３） ＝＞ ？
カッコの中に －がある例です。
③は ”５ と －３ を足しなさい” という問題です。
これは ”５ から ３ を引きなさい” と言い換えられます。
数式に置き換えてみると ”５ － ３” となります。
だから結局、
③５＋（－３） ＝＞ ②５－（＋３） ＝＞ ５－３ ＝＞２
となります。
ですので、
プラス と マイナスが連続する時は 全体として マイナスになる
ということ を覚えましょう。
④は ”５ から －３ を引きなさい” という問題です。
”－３ を 引く” ということを考えて見ましょう。
負の数 の最初の難関です。
これは数直線を 使うと分かりやすいです。
引く とは 数直線で 基準より左側に進むこと です。
つまり、 基準５より 左に進むことを考えましょう。
但し、－３ 左に進むと言う事は、
”右に３戻っていくことを意味する”
ことになります。
なぜなら、－がついているから 反対方向（この場合は右）に３進むのです。
ってことは 結局 最終的に ５－（－３） ＝ ８ となり。
④５－（－３） ＝ ①５＋（＋３） ＝＞ ５＋３ ＝ ８
と言えます。
ですので、
マイナス と マイナスが連続する時は 全体として プラスになる
ということ を覚えましょう。
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・今日のポイント （正の数・負の数）
問題文： １０ から －３ を 引きなさい。
： １０ － （－３）
日本語の通り、 問題文を 数式に変更します。
その時に、＋－× ÷ の四則演算の位置が入れ替わるので 注意が必要です。
数学が苦手な方は特に、
全ての数字にカッコをつけながら 問題文を数式に入れ替えていくと分かりやすくなります。
例文で言うと、
： （１０） － （－３）
とすれば良いです。
そして 次にカッコを取り外しますが、
ここで 注意が必要です。
算術式のルール
四則演算（＋－ × ÷ ）は２つ連続しない
だから
そのままカッコを外すと
： １０ － －３
となり、 －が連続すると言う 算術式のルール違反になります。
そこで カッコを取り外すルールを覚えましょう。
次の例をご覧下さい。
①５＋（＋３） ＝＞ ５＋（ ３） ＝＞ ５＋３ ＝ ８
②５－（＋３） ＝＞ ５－（ ３） ＝＞ ５－３ ＝ ８
前回 ＋３ は ＋をつけなくていいことを学習しました。
ですので、 ＋３ の箇所を ３ と書き換えたのが２番目の項です。
そうすると、①と②は カッコを外しても問題ありません。
更に、次の例を考えて見ましょう。
③５＋（－３） ＝＞ ？
④５－（－３） ＝＞ ？
カッコの中に －がある例です。
③は ”５ と －３ を足しなさい” という問題です。
これは ”５ から ３ を引きなさい” と言い換えられます。
数式に置き換えてみると ”５ － ３” となります。
だから結局、
③５＋（－３） ＝＞ ②５－（＋３） ＝＞ ５－３ ＝＞２
となります。
ですので、
プラス と マイナスが連続する時は 全体として マイナスになる
ということ を覚えましょう。
④は ”５ から －３ を引きなさい” という問題です。
”－３ を 引く” ということを考えて見ましょう。
負の数 の最初の難関です。
これは数直線を 使うと分かりやすいです。
引く とは 数直線で 基準より左側に進むこと です。
つまり、 基準５より 左に進むことを考えましょう。
但し、－３ 左に進むと言う事は、
”右に３戻っていくことを意味する”
ことになります。
なぜなら、－がついているから 反対方向（この場合は右）に３進むのです。
ってことは 結局 最終的に ５－（－３） ＝ ８ となり。
④５－（－３） ＝ ①５＋（＋３） ＝＞ ５＋３ ＝ ８
と言えます。
ですので、
マイナス と マイナスが連続する時は 全体として プラスになる
ということ を覚えましょう。
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2011年3月1日火曜日
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・今日の問題 （正の数・負の数）
あなたは カードゲーム をしています。
あなたの現在のＨＰは ５０ です。
問題１．
敵の攻撃を受けて、 ２２のダメージを受けました。
あなたの残りのＨＰは いくらですか？
問題２．
敵の攻撃を受けて、 更に２４のダメージを受けました。
あなたの残りのＨＰは いくらですか？
問題３．
回復する為に 薬草を使いました。その結果３７回復しました。
あなたの残りのＨＰは いくらですか？
答え
問題１． ５０－２２ ＝＞ ２８
問題２． ２８－２４ ＝＞ ４
問題３． ４＋３７ ＝＞ ４１
解法のポイント：
文章を読んで、増えるのか 減るのか をきちんと＋、－で表現できること。
例：ダメージを受ける ＝＞ ＨＰが減る ということ ＝＞ マイナス
：回復する ＝＞ ＨＰが増える ということ ＝＞ プラス
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あなたの現在のＨＰは ５０ です。
問題１．
敵の攻撃を受けて、 ２２のダメージを受けました。
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問題２．
敵の攻撃を受けて、 更に２４のダメージを受けました。
あなたの残りのＨＰは いくらですか？
問題３．
回復する為に 薬草を使いました。その結果３７回復しました。
あなたの残りのＨＰは いくらですか？
答え
問題１． ５０－２２ ＝＞ ２８
問題２． ２８－２４ ＝＞ ４
問題３． ４＋３７ ＝＞ ４１
解法のポイント：
文章を読んで、増えるのか 減るのか をきちんと＋、－で表現できること。
例：ダメージを受ける ＝＞ ＨＰが減る ということ ＝＞ マイナス
：回復する ＝＞ ＨＰが増える ということ ＝＞ プラス
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