因数分解 （３次）

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・今日のポイント（因数分解）

次の問題に答えなさい
（１） a^4 + a^2 + 1         ： ^ 4は４乗を意味する。^ 2は２乗を意味する。

（２） a^3 + ab + c (b+c^2)         ： ^ 3は３乗を意味する。^ 2は２乗を意味する。





ゆっくり解：
（１） a^4 + a^2 + 1 
=  a^4 + a^2 + 1 + a^2 - a^2        <=　ここがポイント：同じものを足して引いても結果は同一
=  (a^4 + 2 a^2 + 1 ) - a^2 
=  (a^2 + 1 ) ^2 - a^2                   <=　ここがポイント：a ^2 - b^2 の公式=  (a^2 + 1 + a ) (a^2 + 1 - a )
=  (a^2 + a + 1) (a^2  - a + 1)=  (a^2 + a + 1) (a^2  - a + 1)


（２） a^3 + ab + c (b+c^2)
=  a^3 + ab + bc+c^3                             <=　ここがポイント：まず展開してみる
= b (a + c) +a^3 + c^3　　　　　　　　   　<=　ここがポイント：共通因数でくくる
= b (a + c)  + (a + c)(a^2 -ac + c^2)
= (a + c) (b + a^2 -ac + c^2 )


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