2012年4月2日月曜日

今日の問題 解答(2) (長野県の公立高校入学試験問題 問3 H24年)

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今日の問題 (長野県の公立高校入学試験問題 H24年)

 解答(2)です。

 問(2)①(ア)
a = 3,  x 秒後, 点Qが点Bに戻るまでの残りの道のりが y cm 。

 問(1)②のように y と x の関係は 範囲 0 < x ≦ 4 においては
y = -3x + 12 と表せる。
 
 これは 0秒時のy座標 = 12 が次第に0に近づく減少関数である。


 10秒間動き続けるので、
4秒後、8秒後を表す点Qの y 座標は ( 4 , 12 ) 、 ( 8 , 12 ) である。
この2点を通り、傾き -3 の直線を それぞれグラフにしてみると
次の青線のようになる。





















(イ) このグラフを書くと、
青線と黒線の交点 が 線分PQと線分ABが平行になる点であることが分かる。

4回目に線分PQと線分ABが平行になる とは、
y = 2x -12    ・・・①

点( 8 , 12 )を通る、傾き -3 の直線の式は
y  = -3x + 36  (8 < x ≦ 10)・・・②

① と ②より
 2x -12   =  -3x + 36
 2x + 3x  = 36 + 12
         5x  = 48
           x  = 48/ 5 秒後


② 7秒後の点Pの座標は ( 7 , 2 ) である。
 この座標は グラフ内の 赤丸 である。

 点Pを通る 点Qの座標の一般式は
 y = -a x + 24 と表せる。(グラフより)

よって 座標 ( x , y ) = ( 7 , 2 )を代入して
2 = - a × ( 7 ) + 24
2 = - 7 a + 24
7a  =  24 - 2 = 22
  a  = 22 / 7


グラフを書くことで解ける。ヒントはしっかり自分でも活かすこと。


これを難問と言ってしまっては、
長野県の中学教師・学習塾教師の質が問われる。
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