難関中学の受験問題にチャレンジ 数学01（１）

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・難関中学の受験問題にチャレンジ 数学01（１）

出題元　：　2013年神戸女学院中学部 入試問題
http://mainichi.jp/sp/kaitou/

問１
太郎（ろう）君と花子さんはA地点とB地点の間を自転車で往復します。
はじめ、太郎君と花子さんはA地点を同時に出発します。
花子さんは同じ速さで進み、太郎君は途（と）中のC地点までは
花子さんの2倍の速さで進み、
C地点からB地点までは花子さんと同じ速さで進みました。
そして、帰りもB地点からC地点まで花子さんと同じ速さで進み、
C地点からA地点までは花子さんの2倍の速さで進みました。
太郎君と花子さんは出発してから27分後にBC間で出会い、
出発してから44分後に再び太郎君がA地点に戻（もど）ったとき、
花子さんはちょうどC地点にいました。

（1）AC間の距離（きょり）とBC間の距離の比を最も簡単な整数の比で求めなさい。



解説
　文章問題は図で表してみよう。（図が描けないと解けないことが多いのだ）

　横軸に時間の流れ、
赤色は　太郎君　の位置の軌跡、
緑色は　花子さんの位置の軌跡　を表すとすると、次のような図が描ける。


区間ＣＢ間においては
太郎君と花子さんの速度は同一なので、
太郎君が　Ｂ地点から　花子さんにあうまでにかかった時間（＝５分）　と
花子さんが　太郎君とあってからＢ地点に到達するまでの時間は　一致する。
よって　花子さんが　Ｂ地点に到達するのは、２７分＋５分　＝＞　３２分　であることが分かる。

花子さんが　Ｂ地点からＣ地点に到着するまでにかかる時間は　図より
４４－３２＝１２分　であることが分かる。
区間ＣＢにおいては　太郎君、花子さんの速度は同一なので
太郎君がはじめてＣ地点に到着したのは　Ｂ地点に到着する１２分前であり、
Ｃ地点に２回目に到着するのは、Ｂ地点に到着してから１２分後であることが分かる。
よって　上の図は次のように付記できる。

　区間ＡＣにおいて　太郎君は花子さんの２倍の速度で進んでいるので、
太郎君が始めて　　地点Ｃに到着するのが出発してから１０分後であるならば、
花子さんが始めて　地点Ｃに到着するのは出発してから２０分後である。


　よって　ＡＣ：ＣＢ
＝Ａ点からＣ点に到着するまでにかかった時間　：　Ｃ点からＢ点に到着するまでにかかった時間
なので
２０：１２　＝＞　５：３



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