因数分解 （高次）

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・今日のポイント（因数分解　（高次））

次の式を因数分解しなさい。
（１）x ³ + 4 x ² - 4 x -16

（２）( x ² - 1 )  ( y ² - 1 ) - 4xy








ゆっくり解：
（１） x ³ + 4 x ² - 4 x -16
　   =  x ² ( x + 4 ) + ( - 4  x - 16 )
　   =  x ² ( x + 4 ) -  4 (  x  + 4 )   　　 <=　ここがポイント：後ろのカッコ内を -4 でくくる。
　   =   ( x + 4 )  ( x ² -  4 )           　　 <=　ここがポイント：共通項である( x + 4 )  でくくる。
　   =   ( x + 4 )  ( x + 2 ) ( x  -  2 )



（２）( x ² - 1 )  ( y ² - 1 ) - 4xy
　   = x ² y ² - y ² - x ²  +1 - 4 x y 　　　　 <=　ここがポイント：とりあえずカッコ内を展開。
　   = x ² y ² - y ² - x ²  +1 - 2 x y - 2x y   <=　- 4 x y　を　- 2 x y - 2x y　に分解！
　   = x ² y ² - 2 x y　+ 1 -  x ²  -　2x y  - y ²<=　順序入れ替え
　   = ( x ² y ² - 2 x y　+ 1)  - ( x ²  +　2x y  + y ² ) <=　カッコでくくる。カッコの中身は２乗の形なので
　   = ( x y - 1) ²  - ( x  + y ) ²<=　２乗 － ２乗の形なので
　   = ( x y - 1 +  x  + y )  ( x y - 1 -  x  - y )
　   = ( x y +  x  + y - 1 )  ( x y -  x  - y - 1 )

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