難関中学の受験問題にチャレンジ 数学01（２）

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・難関中学の受験問題にチャレンジ 数学01（２）

出題元　：　2013年神戸女学院中学部 入試問題
http://mainichi.jp/sp/kaitou/

問１
太郎（ろう）君と花子さんはA地点とB地点の間を自転車で往復します。
はじめ、太郎君と花子さんはA地点を同時に出発します。
花子さんは同じ速さで進み、太郎君は途（と）中のC地点までは
花子さんの2倍の速さで進み、
C地点からB地点までは花子さんと同じ速さで進みました。
そして、帰りもB地点からC地点まで花子さんと同じ速さで進み、
C地点からA地点までは花子さんの2倍の速さで進みました。
太郎君と花子さんは出発してから27分後にBC間で出会い、
出発してから44分後に再び太郎君がA地点に戻（もど）ったとき、
花子さんはちょうどC地点にいました。

（2）出発してから40分後の2人の距離が3200mであるとき、AB間の距離を求めなさい。



解説
　文章問題は図で表してみよう。（図が描けないと解けないことが多いのだ）

　便宜上、下記図の各点にそれぞれ名前をつけた。

三角形　Ｃ　h'  32 において
f ' o ' ：ＢＣ　＝( 44 - 40 ) ： ( 44 - 32 ) = 4 ： 12 = 1 ： 3
∴　BC = 3 f ' o '

同様に　三角形　ＡＣ t ' において
r ' o ' ：ＡＣ　＝( 40 - 34 ) ： ( 44 - 34 ) = 6 ： 10 = 3 ： 5
∴　AC = 5 r ' o '  / 3

r ' o ' = 3200 －  f ' o '　より
AC = 5 ( 3200　－ BC / 3 ) / 3 　　　　　・・・①


ここで ( 1 ) より　ＡＣ：BC　＝　５：３ 　　　　 ∴　AC  = ( 5 BC )/ 3・・・②

①②より
5 ( 3200　－ BC / 3 ) / 3　＝　( 5 BC )/ 3
　　 3200　－ BC / 3 　＝　BC
　　 3200    　　　　　 　＝　4 BC / 3 
　　   800    　　　　　 　＝　 BC / 3 
∴　　　　　　　　　  BC ＝　2400

②より　　AC  = ( 5 × 2400 ) / 3 = 5 × 800 = 4000

AB = AC + BC = 4000 + 2400 = 6400




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