難関中学の受験問題にチャレンジ 数学02（１）

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・難関中学の受験問題にチャレンジ 数学02（１）

出題元　：　2013年神戸女学院中学部 入試問題
http://mainichi.jp/sp/kaitou/

問２

偶数枚（ぐうすうまい）のカードをつみ重ねた山があります。

このカードの山をちょうど半分の枚数のところで上下2つに区切り、

上半分をA、下半分をBとします。

そして

Aの1番上のカードの下にBの一番上のカード、

続けてAの２番目のカード、Bの２番目のカード、…と交互に組みかえて、

再び１つの山を作ります。これを操作Xとよぶことにします。

（1）50枚のカードの山に操作Xを1回行った後、
最初上から23枚目であったカードは上から何枚目にうつりますか。




解説

　もともと５０枚あるので
Ａグループは　１枚目から２５枚、Ｂグループは　２６枚から５０枚である。

　よって、最初上から２３枚目であったカードは　Ａグループに含まれる。

　操作Ｘを１回行うことで
Ａグループから２２枚、Ｂグループから２２枚を重ねた次の組み換えで
ようやく最初上から２３枚目にあったカードが動くので
結果　２２＋２２＋１　番目に移動することになる。

よって　４５枚目　に移る。




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