因数分解 （３次）

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・今日のポイント（因数分解）

次の問題に答えなさい
（１） a^4 + a^2 + 1         ： ^ 4は４乗を意味する。^ 2は２乗を意味する。

（２） a^3 + ab + c (b+c^2)         ： ^ 3は３乗を意味する。^ 2は２乗を意味する。





ゆっくり解：
（１） a^4 + a^2 + 1 
=  a^4 + a^2 + 1 + a^2 - a^2        <=　ここがポイント：同じものを足して引いても結果は同一
=  (a^4 + 2 a^2 + 1 ) - a^2 
=  (a^2 + 1 ) ^2 - a^2                   <=　ここがポイント：a ^2 - b^2 の公式=  (a^2 + 1 + a ) (a^2 + 1 - a )
=  (a^2 + a + 1) (a^2  - a + 1)=  (a^2 + a + 1) (a^2  - a + 1)


（２） a^3 + ab + c (b+c^2)
=  a^3 + ab + bc+c^3                             <=　ここがポイント：まず展開してみる
= b (a + c) +a^3 + c^3　　　　　　　　   　<=　ここがポイント：共通因数でくくる
= b (a + c)  + (a + c)(a^2 -ac + c^2)
= (a + c) (b + a^2 -ac + c^2 )


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乗法公式（２）

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・今日のポイント（乗法公式）

次の問題に答えなさい
（１） (3x+2y)^3 + (3x -2y)^3         ： ^ 3は３乗を意味する

（２） (a + b + c + d) ^2             　　：^ 2は２乗を意味する







ゆっくり解：
（１） (3x+2y)^3 + (3x -2y)^3 　　　<=　ここがポイント
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　：分かりやすく色や　波線をつけて
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　自分がどこを解いているかわかりやすくしよう
　　乗法公式より
=  (3x)^3 + (3x) ^2 (2y) + (3x) (2y)^2 + (2y) ^3
+  (3x)^3 - (3x) ^2 (2y) + (3x) (2y)^2 - (2y) ^3
=  2 ×(3x)^3  + 2× (3x) (2y)^2 = 54 x^3 + 24 x y ^2


（２） (a + b + c + d) ^2
=  {(a + b + (c + d)} ^2　　　<=　ここがポイント
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　：３項目の３乗　展開公式を使う様に式を変形

= a ^2 + b ^2 + (c+d)^2 + 2ab +2b (c+d) + 2 (c + d) a
= a ^2 + b ^2 + c ^ 2 + 2cd + d^2 + 2ab +2bc+2bd + 2ac + 2ad
= a ^2 + b ^2 + c ^ 2 + d^2 + 2ab + 2ac +2ad+ 2bc+2bd +  2cd


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乗法公式（１）

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・今日のポイント（乗法公式）
次の問題に答えなさい
（１） (a + b)^2 (a - b)^2                  ： ^ 2は２乗を意味する

（２） (x^4 + 1) (x ^2 + 1) (x + 1) (x - 1) 　　： ^ 4は4乗を意味する 。： ^ 2は２乗を意味する







ゆっくり解：
（１）　(a + b)^2 (a - b)^2 
　   =  {(a + b) (a - b) }^2     　　<=　ここがポイント
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　：組み合わせを簡単にして次数をまとめやすくすること
　   =  {(a^2 - b^2) }^2
　   =  a^4 - 2 a^2 b^2 + b^4


（２）
　　　(x^4 + 1) (x ^2 + 1) (x + 1) (x - 1)
　　= (x^4 + 1) (x ^2 + 1)  (x ^2 - 1) 　　<=　ここがポイント
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　：(a + b) (a - b) =   a ^2 - b ^2 の公式を繰り返す
　　= (x^4 + 1) (x ^4 - 1)
　　= x^8 - 1

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