実数の大小比較

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・今日のポイント（実数の大小比較）

次の問題に答えなさい
（１） 2 √2 + 3 　と　3 √2 + 2　の大小を比べなさい。
（２） 2 √3  　と　( √47 )/ 2　の大小を比べなさい。






ゆっくり解：
（１） ( 2 √2 + 3) 　- ( 3 √2 + 2)
=   2 √2 + 3 　-  3 √2  - 2
=   ( 2 - 3 )√2  + ( 3 - 2 )
=  - √2  + 1

1 <  √2 < 2 より - √2  + 1　< 0

よって
2 √2 + 3 　<  3 √2 + 2

（２） ( 2 √3 ) - ( √47 / 2)
= 1/2 ( 4√3 - √47 )        　　<=　ここがポイント：分母でくくる
= 1/2 ( √48 - √47 )       　　 <=　ここがポイント：√の中身を整理

√48 - √47  > 0 　より
 1/2 ( √48 - √47 ) > 0

よって
 2 √3  >  √47 / 2

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