a + √b の整数部分と小数部分２

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・今日のポイント（a + √b の整数部分と小数部分２）

 の整数部分を α、小数部分を β としたときに


α²　＋　β²の値を求めよ。









ゆっくり解：
まずは式の変形。

√2 ≒ 1.414・・・より
0 < √2 / 2 < 1

よって
1 < 1 + √2 / 2 < 2
である。つまり、
α　+ 　β　は、1より大きく、２より小さい！
従って、整数部分　α = 1 である。　

1 + √2 / 2　 = 　α　+ 　β　より
1 + √2 / 2　 = 　1　+ 　β
β                 =   √2 / 2


よって
  α²　＋　β²
= (1)²　＋　(√2 / 2)²
= 1　＋　(2 / 4)  =  1 + 1 / 2


上記のように、
分子にルートを含む場合は
分母を整理してから
α　と　β　を不等式を使って求め、求めた値を整理する
という手順を覚えよう！


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