定義域における２次関数

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・今日のポイント（定義域における２次関数）

関数 f ( x ) =  x ² - 2 x + a + 4 の　-2 ≦ x ≦ 2における最大値が４である時
a の値を求めよ。








ゆっくり解：
関数式の場合は　式を基本形に変形する。
（関数式の基本形とは、f (x ) = α ( x - a )  ²  + β　の形のこと）
 f ( x ) =  x ²- 2 x + a + 4 = ( x - 1) ²  + a + 4 -1  = ( x - 1) ²  + a + 3

そうすることで、
この関数式は
下に凸な関数で、x = 1　の時に最小値をとることがわかる。



問題式では、 x　の定義域が　-2 ≦ x ≦ 2　であるので
頂点をとる x の値は定義域に含まれることが分かる。また、
最大値をとるのは
頂点をとる x の値より、一番離れた x = -2 の時であることが分かる。

よって
f ( -2 ) =  ( -2 - 1) ²  + a + 3
f ( -2 ) =  9  + a + 3 = 12 + a
最大値が 4 となるので
f ( -2 ) =  12 + a  = 4
よって a = - 8


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