難関中学の受験問題にチャレンジ 数学07（３）

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・難関中学の受験問題にチャレンジ 数学07（３）

出題元　：　2013年神戸女学院中学部 入試問題
http://mainichi.jp/sp/kaitou/

問７

箱の中に1から5までの数字が書かれたカードが1枚ずつ入っています。

この箱の中からカードを１枚ずつ順に3回取り出します。

ただし、取り出したカードは元に戻さないものとします。

次に、1回目と2回目に取り出したカードに書かれた数字の和を十の位とし、

2回目と3回目に取り出したカードに書かれた数字の和を一の位とする整数を作ります。

例えば、1回目に5のカード、2回目に１のカード、3回目に２のカードを取り出したとき、

1回目と2回目に取り出したカードの数字の和は5+1=6、

2回目と3回目に取り出したカードの数字の和は1+2=3ですから、

作られる整数は63となります。

このとき、カードの取り出し方を（5,1,2）と書くことにします。

（3）作られた整数が37となるカードの取り出し方は（1,2,5）の1通りで、
45となるカードの取り出し方は、（1,3,2）（3,1,4）の2通りです。

作られた整数が70以上になり、
その整数を作るカードの取り出し方が3通りある整数を
すべて求めなさい。

解説
　作られる整数が　７０以上になる条件は、最初の２枚が　次の場合である。
(2 , 5 , ※) 
(3 , 4 , ※)    (3 , 5 , ※)
(4 , 3 , ※)    (4 , 5 , ※)
(5 , 2 , ※)    (5 , 3 , ※)    (5 , 4 , ※)

　整理して、
作られた整数が７０代でありうるのは、
(2 , 5 , ※)　　　(3 , 4 , ※)　　　(4 , 3 , ※) 　　　(5 , 2 , ※)

作られた整数が８０代でありうるのは、
(3 , 5 , ※)　　　(5 , 3 , ※)

作られた整数が９０代でありうるのは、
(4 , 5 , ※)　　　(5 , 4 , ※)

となる。８０代　９０代の整数の組合せは　２種類しかないので、除外できる。
従って　考慮すべきは
(2 , 5 , ※)　　　(3 , 4 , ※)　　　(4 , 3 , ※) 　　　(5 , 2 , ※) 　
の場合である。　よって　それぞれの値を確かめると、
( 2, 5 , 1) => 76　　( 2, 5 , 3) => 78　　( 2, 5 , 4) => 79
( 3, 4 , 1) => 75　　( 3, 4 , 2) => 76　　( 3, 4 , 5) => 79
( 4, 3 , 1) => 74　　( 4, 3 , 2) => 75　　( 4, 3 , 5) => 78
( 5, 2 , 1) => 73　　( 5, 2 , 3) => 75　　( 5, 2 , 4) => 76   


　整数値を元に整理すると、
73  :  ( 5, 2 , 1)
74  :  ( 4, 3 , 1)
75  :  ( 3, 4 , 1) , ( 4, 3 , 2) , ( 5, 2 , 3)
76  :  ( 2, 5 , 1) , ( 3, 4 , 2) , ( 5, 2 , 4)
78  :  ( 2, 5 , 3) , ( 4, 3 , 5)
79  :  ( 2, 5 , 4) , ( 3, 4 , 5)


　よって
作られた整数が70以上になり、
その整数を作るカードの取り出し方が3通りある整数は
75 , 76 　の２種類である。



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