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・慶応大学の受験問題にチャレンジ 数学
出題元 ： 2013年慶應義塾大学 総合政策学部 入試問題
問４－２ （一部編集）
つぎの条件をみたすように、全空欄に１～９までの数字を入れなさい。
１） 太線で囲まれたどの９個の３×３のマスにも １～９までの数字がすべて現れる。
２） どの縦の列、どの横の列にも １～９までの数字がすべて現れる。
３） ピンク色の４個の３×３のマスに１～９までの数字がすべて現れる。
ゆっくり解：
赤で囲んだ領域において
空白マスの 取りうる値は （２,３,４,７,８） である。
∵３×３マスの中に、１－９の数が必ず含まれるから。
列ｃ１に 数２，３，８が含まれるので（９は簡略化のため除外）
ｃ１ｒ７,ｃ１ｒ８ に入りうる数は（４,７）である。
残りの３マスに関して
ｒ７行に数２，８があるので
ｃ２ｒ７は ３となる
∵同一行に同じ数は含まれないから。
ここで問題文より
緑で囲んだ領域においては１－９までの数字が含まれるので、
ｃ４ｒ７に数２が入っていることから、
ｃ２ｒ８ には 数２は 入りえない。
よって 数２はｃ３ｒ９ であることが分かり、同時に
ｃ２ｒ８ には 数８が入ることが分かる。
ひとまずここまで、別のブロックを考えよう。
赤で囲んだ領域において
空白マスの 取りうる値は （１,２,３,７,８） である。
行ｒ１ および 行ｒ３ および 行ｃ７に数３があるので
数３が入りうるのは
ｃ９ｒ２ である。
ひとまずここまで、別のブロックを考えよう。
赤で囲んだ領域において
空白マスの 取りうる値は （１,３,４,５,６） である。
列ｃ２に 数３，６，７，８が含まれるので
ｃ２ｒ５,ｃ２ｒ６ に入りうる数は（１,４,５）である。
ここで 緑の領域に注目すると この領域で既に 数１，５は存在するので
ｃ２ｒ６に 入るのは数４であることが分かる。
また
緑の領域において 不明なマスであるｃ４ｒ６は ｃ６ｒ６に数７が存在することから
数６が入ることが分かる。
よって ｃ４ｒ８の数は７であることが分かる。
列ｃ３に 数１，２，５が含まれるので
ｃ３ｒ４，ｃ３ｒ５ には 数３か６が入ることが分かる。
ｃ３ｒ４には数３は入らない。よって
ｃ３ｒ４ には数６， ｃ３ｒ５ には 数３が分かる。
また ｃ４ｒ８の数が７であることより
ｃ１ｒ８ には数７が入らないことが分かる。よって
ｃ１ｒ７ には数７、ｃ１ｒ８には数４が入ることが分かる。
次のブロックを考えよう。
赤で囲んだ領域において
ｃ１ｒ２，ｃ１ｒ３のとりうる数は
列ｃ１を考慮して （１,５,６） であることが分かる。
行ｒ３に 数１，３，５が含まれるので
ｃ１ｒ３には数１，５は入りえない。
よって ｃ１ｒ３の数は６であることが分かる。
ｃ２ｒ２，ｃ２ｒ３のとりうる数は
列ｃ２を考えると （１,２,５） である。
行ｒ３に 数１，３，５が含まれるので
ｃ２ｒ３には数１，５は入りえない。
よって ｃ２ｒ３の数は２であることが分かる。
ひとまずここまで、次のブロックを考えよう。
赤で囲んだ領域において
ｃ７ｒ７，ｃ９ｒ７のとりうる数は
行ｒ７を考えると （４,５） である。
ｃ９ｒ１の数が４であるためにｃ９ｒ７に数４は入らない。
よって ｃ７ｒ７には数４，ｃ９ｒ７には数５が入ることが分かる。
まだ決定していないマスに入りうる数は（１,２,５）であることが分かる。
行ｒ８に数５を含むマスがあるので
ｃ６ｒ８，ｃ７ｒ８には数５は入らない。
よって ｃ８ｒ６に数５が入ることが分かる
ｃ４ｒ７ の数が２であるので、青の領域内でもあるｃ６ｒ８には数２は入らない。
よって ｃ６ｒ８には数１が入ることが分かり、
また ｃ７ｒ８ には数２が入ることが分かる。
またｃ８ｒ６に数５が入ることによって
同一行ｒ６の他のマスには数５が入らないことが分かる。
よってｃ１ｒ６には数１が入る。
このことよりｃ２ｒ５には数５、
ｃ１ｒ２には数５、
ｃ２ｒ２には数１がそれぞれ入ることが分かる。
列ｃ３を考慮するとｃ３ｒ２，ｃ３ｒ３ に入りうる数は４，８である。
よって ｃ４ｒ４には数５が入る。
列ｃ９に数３があるために
ｃ９ｒ８，ｃ９ｒ９に数３は入らないことが分かる。
よって ｃ８ｒ９に数３が入る。
行ｒ７，ｒ８に数１があるために
ｃ９ｒ８に数１が入らないことが分かる。
よって ｃ９ｒ９に数１が入る。
その結果 ｃ９ｒ８には残りの数６が入ることが分かる。
ｃ８ｒ２が数６であるために
ｃ７ｒ１，ｃ７ｒ２ には数６は入らない。
よって
列ｃ７を考えると、数６が入るのは
赤の領域にあるｃ７ｒ５であることが分かる。
また列ｒ２，ｒ３には数１を持つマスが存在しているので
列ｃ７を考えたら、数１が入りうるマスはｃ７ｒ１しかないことが分かる。
よって ｃ７ｒ１に数１が入り、結果ｃ７ｒ２には 数８が入ることが分かる。
ｃ７ｒ２が数８であることより
同一行であるｃ３ｒ２には数８が入らない。よってｃ３ｒ２には数４が入り、
ｃ３ｒ３には数８が入ることが分かる。
青で囲んだ領域において
空白マスに入る数は（２，７）であることが分かるが、
行ｒ１に数７があるので
ｃ８ｒ１には 数２しか入らない。よって
ｃ８ｒ３には 数７が入ることが分かる。
行ｒ３を考えると、
ｃ６ｒ３には 数４が入ることが分かる。
青で囲んだ領域において
行ｒ２を考えると、
まだ決定していないマスに入りうる数は（２,７）であることが分かる。
ここでｃ８ｒ３の数が７であるため、ｃ６ｒ２には数７は入らない。
よってｃ６ｒ２には数２が入り、ｃ５ｒ２には数７が入ることが分かる。
青で囲んだ領域において
ｃ６ｒ４ と ｃ８ｒ４に入りうる数は（１，３）であることが分かる。
ｃ６ｒ８に数１が入っているので、同列であるｃ６ｒ４には数１は入らない。
よって ｃ６ｒ４ には数３が入り、 ｃ８ｒ４には数１が入ることが分かる。
列ｃ８を見れば、ｃ８ｒ５には数４が入ることは一目で分かる。
行ｒ４を考えると、
まだ決定していないマスに入りうる数は（４,８）であることが分かる。
ここでｃ９ｒ１の数が４であるので、ｃ９ｒ４には数４は入らない。
よってｃ９ｒ４には数８が入ることが分かる。
よってｃ５ｒ４には数４が入る。
行ｒ５を考えると、
まだ決定していないマスに入りうる数は（１,７）であることが分かる。
ここでｃ４ｒ８の数が７であるので、ｃ４ｒ５には数７は入らない。
よってｃ４ｒ５には数１が入ることが分かる。
よってｃ９ｒ５には数７が入る。
列ｃ９を見れば、ｃ９ｒ６には数２が入ることは一目で分かる。
行ｒ６を見れば、ｃ５ｒ６には数８が入ることは一目で分かる。
行ｒ８を見れば、ｃ５ｒ８には数３が入ることは一目で分かる。
列ｃ４を考えると、
まだ決定していないマスに入りうる数は（４,８）であることが分かる。
ここでｃ９ｒ１の数が４であるので、ｃ４ｒ１には数４は入らない。
よってｃ４ｒ１には数８が入ることが分かる。
よってｃ４ｒ９には数４が入る。
列ｃ５を考えると、
まだ決定していないマスに入りうる数は（５,６）であることが分かる。
ここでｃ２ｒ９の数が６であるので、ｃ５ｒ９には数６は入らない。
よってｃ５ｒ９には数５が入ることが分かる。
よってｃ５ｒ１には数６が入る。
行ｒ１を見れば、ｃ６ｒ１には数５が入ることは一目で分かる。
行ｒ９を見れば、ｃ６ｒ９には数８が入ることは一目で分かる。
このような数字パズルは数独というそうです。
数独はしたことないけど、頑張らなくても解けるものですね。
解き方の基本 というものもあると思いますが、
１．ブロック内の数字が多いブロック
２．行・列内の数字が多いブロック
の 空白マスに入る候補が少ないものを中心に 埋められるところから埋めていく
と解けるのか？と思いました。
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