難関中学の受験問題にチャレンジ 数学02（２）

鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
中学生・高校生向け　英・数・小論文 講座＆宿題サポート
　　http://www.wise.web-studies.info/
========================================================
・難関中学の受験問題にチャレンジ 数学02（２）

出題元　：　2013年神戸女学院中学部 入試問題
http://mainichi.jp/sp/kaitou/

問２

偶数枚（ぐうすうまい）のカードをつみ重ねた山があります。

このカードの山をちょうど半分の枚数のところで上下2つに区切り、

上半分をA、下半分をBとします。

そして

Aの1番上のカードの下にBの一番上のカード、

続けてAの２番目のカード、Bの２番目のカード、…と交互に組みかえて、

再び１つの山を作ります。これを操作Xとよぶことにします。

（2）何枚かのカードを用意して、操作Xを続けて2回行うと、
最初上から55枚目であったカードが元の位置に戻りました。
カードは全部で何枚ありますか。




解説

操作２回目で　５５枚目になるためには
操作１回目で　２８枚目にあればよい。


操作１回目で順番が２８枚目になる　ということは
偶数枚目なので　操作前の段階では　５５枚目はＢグループにあることが分かる。
　更に　操作１回目で２８枚目になるためには
５５枚目は操作前の段階では　Ｂグループの１４枚目　でなければならない。

　よって
Ｂグループの１４枚目　＝　全体の５５枚目　が成り立てばよい。
全体の枚数を　２Ｙ　とすると
Ｙ　＋　１４　＝　５５　が成り立てばよい。
よって　Ｙ　＝　４１
　∴　２Ｙ　＝　８２


よって　８２枚　である。




ブログランキングに参加しました。
是非クリックしてください。

人気ブログランキングへ

========================================================
鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
　　http://www.wise.web-studies.info/