難関中学の受験問題にチャレンジ 数学03（２）

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・難関中学の受験問題にチャレンジ 数学03（２）

出題元　：　2013年神戸女学院中学部 入試問題
http://mainichi.jp/sp/kaitou/

問３
図のように、斜線の部分があいている水そうAを底面が縦60cm、
横90cmの十分な深さのある直方体の水そうBに入れています。
底はしっかり固定されています。

次にじゃ口を開き、水そうBに一定の割合で水を入れ始めます。
ただし、水そうAにはじゃ口から直接水が入らないものとします。

水を入れ始めてからの時間と水そうBの水面の高さの関係をグラフに表しました。

（2）グラフの（ア）の値を求めなさい。


解説

　上図のように　水槽Ａの下の段の高さ　を　Ｘ　cm とする。

すると　水槽Ａの体積は　次の式によって計算できる
( 80 × 50 × X ) + { 40 × 50 × ( 60 - X) } 　　　・・・①

　また　グラフより
　水量12000 cm³／分　で１４分１０秒　間（＝２７秒－１２分５０秒）間　注水した量と①は一致するので

( 80 × 50 × X ) + { 40 × 50 × ( 60 - X) }  = 12000 ×　８５０ ／ 60　が成り立つ。よって
4000 X +  2000 × ( 60 - X)   = 200 ×　８５０
4000 X +  120000  - 2000 X   = 170000
2000 X   = 50000
　　　 X   = 25

水槽Ｂにおいて　上図の青波線内の容積は
90 × 60 × 25 －80 × 50 × 25　＝　2500  × ( 9 × 6 －8 × 5 ）　＝　2500  × 14　cm³

この容積に対して　12000 cm³／分　の速さで注水されるので
求める時間は

　2500  × 14　cm³÷　（12000 cm³／分）
＝（ 2500  × 14　／　12000 　）分
＝（25  × 14　／　120　）分
＝（25  × 7　／　60　）分
＝ ( 175／60　）分　＝　２分５５秒





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