難関中学の受験問題にチャレンジ 数学04（１）

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・難関中学の受験問題にチャレンジ 数学04（１）

出題元　：　2013年神戸女学院中学部 入試問題
http://mainichi.jp/sp/kaitou/

問４
次のように、ある規則にしたがって分数が並（なら）んでいます。

（1）分数を小数で表したとき、初めて0.999より大きくなるのは何番目の分数ですか。

解説
　ｎ番目の分数は　2 ｎ － 1 / 2 ｎ + 1　と表せる。

　2 ｎ － 1 / 2 ｎ + 1　＞　0.999 が成り立てばよいので、

 1000 × ( 2 ｎ － 1 )  ＞  999 ( 2 ｎ + 1 )

 2 ｎ　×　1000　－　1000 > 2 ｎ　×　999 ＋999
　　　　　　　　　　 2 ｎ　　 >　1999
　　　　　　　　　　    ｎ　　 >　999.5

ｎは整数なので　初めて　0.999 を超えるのは　１０００番目



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