難関中学の受験問題にチャレンジ 数学04（２）

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・難関中学の受験問題にチャレンジ 数学04（２）

出題元　：　2013年神戸女学院中学部 入試問題
http://mainichi.jp/sp/kaitou/

問４
次のように、ある規則にしたがって分数が並（なら）んでいます。

2）１番目から□番目までの分数をかけ合わせてできた分数を小数にしたものを
〈□〉と表すことにします。
例えば、1番目と2番目の分数の積は、 ですから、
〈2〉＝0.2となり、割り切れる小数となります。
また、1番目から3番目までの分数の積は、 ですから、
〈3〉＝0.1428…となり、割り切れない小数となります。

1から500までの□のうち、
〈□〉が割り切れる小数となる一番大きな□とそのときの〈□〉を求めなさい。

解説
　〈□〉は　 1 / 2 □ + 1　と表せる。

　つまり　分子は常に１である。
１　を　割り切れる数　とは、２　か　５の倍数である。（このことに気付かなければ絶対解けない。）

が、分母は必ず　奇数なので、
2 □ + 1　が　５の累乗になるケースを考えればよい。

５の累乗として、とりうる値は
　５，２５，１２５，６２５，３１２５　・・・
となる。また　□　≦　500 なので

2 □ + 1　＝　3125  ＝＞　 □　＝１５６２
2 □ + 1　＝　625  ＝＞　 　□　＝312
2 □ + 1　＝　125  ＝＞　 　□　＝62
2 □ + 1　＝　 25  ＝＞　 　□　＝22




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