難関中学の受験問題にチャレンジ 数学06（２）

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・難関中学の受験問題にチャレンジ 数学06（２）

出題元　：　2013年神戸女学院中学部 入試問題
http://mainichi.jp/sp/kaitou/

問６

三角形ABCと三角形CDEは共に直角二等辺三角形であり、

影をつけた部分の面積は28cm²です。

また、点Fは辺CDを2：1の比に分ける点です。

（2）影をつけた部分の面積を求めなさい。





解説
　※　下記　解き方で問題を解くことはできるが、この解き方を小学生が知っているかは疑問である。


　上図に下記のように補助線を加えてみる。

　求めたい面積は　三角形ＧＳＯ　の面積から　三角形ＢＧＥの面積を取り除いたものである。

　三角形ＧＳＯの面積を求めるには、
辺ＴＯの長さ、　辺ＳＢの長さが分かれば良い。よって　それぞれ求めよう。

　辺ＡＧ　と　辺ＣＤ　は　平行なので、
三角形ＡＯＧ　と　三角形ＣＯＤ　の比率は　辺ＡＧ　と　辺ＣＤ　の長さと一致する。
　よって
ＡＧ：ＣＤ　＝　１４：８　＝　７：４

　また
辺ＢＹ＝辺ＴＯ　＝　７／（７＋４）　×　１１（辺ＢＣの長さ）　＝　７　cm


　また
辺ＤＦ：辺ＦＣ　＝　１：２　なので
辺ＧＳ：辺ＳＡ　＝　１：２　となる。　よって
辺ＧＳ　＝　１／３　×　１４（辺ＡＧの長さ）　＝　１４／３ cm


　よって
　三角形ＧＳＯ　の面積　＝　1 / 2 ×　７　×　１４／３ ＝ 49 / 3

　また
　三角形ＢＥＧ　の面積　＝　1 / 2 ×　３　×　３ ＝ 9 / 2

　従って　求める面積は
49 / 3  －　9 / 2 ＝ 98 / 6  －　27 / 6  ＝ 71 / 6 cm²＝( 11  +  5/ 6 ) cm²




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